수학자들은 수십년을 마감한다

연구원들은 반복되는 패턴을 만들지 않고 표면을 타일링하는 데 사용할 수 있는 Spectre라는 새로운 14면 모양을 발견하여 수십 년간의 수학적 탐구를 끝냈습니다.

14개의 면이 있고, 곡선으로 가득 차 있고, 틈이나 겹침 없이 표면을 완벽하게 덮을 수 있는 것은 무엇일까요? 그것은 수수께끼가 아닙니다. 그것은 "뱀파이어 아인슈타인"입니다.

지난 3월, 데이비드 스미스(David Smith)라는 은퇴한 인쇄 기술자는 우연히 수학 세계에서 놀라운 발견을 발견했습니다. 그는 반복하지 않고 표면을 완전히 타일링할 수 있는 13개의 면을 가진 도형을 발견했습니다. 모호하게 페도라와 같은 모양 때문에 "모자"라는 별명이 붙은 이 모양은 전 세계 수학자들이 수십 년간 연구한 끝에 탄생한 것입니다.

1961년부터 수학자들은 그러한 도형이 존재할 수 있는지 궁금해했습니다. 처음에 수학자들은 결코 반복되지 않는 패턴을 만들면서 서로 타일을 붙일 수 있는 20,426개의 도형 세트를 발견했습니다(반복되는 패턴을 만드는 부엌 바닥의 타일과 대조적). 결국 수학자들은 결코 반복되지 않는 타일링을 만들 수 있는 104개의 모양 세트를 발견했습니다.

그러다가 1970년대 물리학자이자 노벨상 수상자인 로저 펜로즈(Roger Penrose)가 함께 반복되지 않는 타일링을 생성하는 한 쌍의 모양을 발견했습니다. 그리고 그 이후로 수십 년 동안 수학자들은 단 하나의 도형만으로 동일한 트릭을 수행할 수 있는지 계속해서 궁금해했습니다. 공식적으로 비주기적 단분위수로 알려진 반신화적인 모양은 독일어로 "하나의 돌"을 의미하는 "아인슈타인"으로 알려지게 되었습니다.

그러나 스미스가 아인슈타인 타일을 발견한 것을 기념하는 연고에는 작은 파리 한 마리가 있었습니다. 반복되지 않는 타일링을 만들기 위해 "모자"는 거울 이미지와 함께 작동해야 했습니다. 엄밀히 말하면 그것은 같은 모양이고 단지 뒤집어졌을 뿐이지만 스미스가 실제로는 진정한 아인슈타인을 발견하지 못했다고 주장하는 사람들도 있었습니다.

그러나 이제 Smith와 그의 동료들은 이러한 반대 의견을 잠재웠습니다. 그들은 반복되거나 뒤집히지 않고 표면을 타일링할 수 있는 모양을 발견했습니다. 그들은 아직 동료 검토를 거치지 않았지만 사전 인쇄 데이터베이스 arXiv에 게시된 논문에서 5월 28일에 새로운 모양을 설명했습니다.

—수학자들이 악명 높은 '램지 문제'에 대해 드문 돌파구를 마련했습니다.

—슈뢰딩거 고양이의 물리학을 사용하여 수백 년 된 '불가능한 수학 문제 풀기'

—수학자 두 명이 방금 수십 년 된 수학 수수께끼를 풀었습니다. —아마도 삶의 의미도 있을 것입니다.

팀은 자신의 모습을 볼 수 없어 거울이 필요하지 않은 뱀파이어를 기리기 위해 모양에 "스펙터(Spectre)"라는 이름을 붙였습니다.

"평면 타일링에서는 타일이 반사될 수 있다는 것이 완전히 표준입니다. 그럼에도 불구하고 일부 사람들은 비주기적인 모자 모노타일이 평면을 타일링하기 위해 반사가 필요하다는 사실에 불만을 느꼈습니다"라고 공동 저자인 Joseph Samuel Meyers는 Mastodon에 썼습니다. "우리의 새로운 사전 인쇄에서 우리는 뱀파이어 아인슈타인의 첫 번째 예인 스펙터(Spectre)를 선보입니다. 반사 없이 평면을 타일로 배열하는 비주기적 단층체입니다."

유령 모양을 찾기 위해 팀은 원래의 "모자" 모양에서 시작하여 추가 측면을 추가했습니다. 새로운 모양은 여전히 ​​완전히 타일링되기 위해 거울 이미지가 필요했지만, 연구원들은 14면 모양의 직선 모서리를 곡선 모서리로 변환함으로써 거울 이미지를 없애고 하나의 모양만으로 작업할 수 있다는 것을 발견했습니다.

Essentials 뉴스레터에 가입하여 최신 과학 뉴스를 받아보세요.

Paul M. Sutter는 SUNY Stony Brook University와 뉴욕시의 Flatiron Institute의 천체 물리학 연구 교수입니다. 그는 "Ask a Spaceman"을 포함하여 TV와 팟캐스트에 정기적으로 출연합니다. 그는 "Your Place in the Universe"와 "How to Die in Space"라는 두 권의 책을 집필했으며 Space.com, Live Science 등에 정기적으로 기고하고 있습니다. Paul은 2011년 일리노이 대학교 어바나-샴페인 캠퍼스에서 물리학 박사 학위를 취득했으며, 파리 천체물리학 연구소에서 3년을 보낸 후 이탈리아 트리에스테에서 연구원으로 활동했습니다.

새로 발견된 '아인슈타인' 타일은 수십 년 된 수학 문제를 해결하는 13면 모양입니다.